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color: var(–quiz-text-muted); line-height: 1.5; } (function() { const questions = [ // FÁCILES (1 – 5) { text: «Dada la propiedad fundamental de la división algebraico-polinómica $P(x) = d(x) \\cdot C(x) + R(x)$, ¿qué condición indispensable debe cumplir siempre el grado del resto $R(x)$?», options: [ «El grado de $R(x)$ debe ser estrictamente menor que el grado del divisor $d(x)$.», «El grado de $R(x)$ debe ser igual al grado del dividendo $P(x)$.», «El grado de $R(x)$ debe ser estrictamente mayor que el grado del cociente $C(x)$.», «El grado de $R(x)$ debe ser siempre igual a cero.» ], correct: 0 }, { text: «¿Para cuál de los siguientes tipos de divisores está diseñada específicamente la regla de Ruffini?», options: [ «Divisores de la forma $d(x) = ax^2 + b$», «Divisores únicamente de la forma $d(x) = x – a$ (o $x + a$)», «Divisores de cualquier grado con término independiente nulo.», «Divisores trinomios de segundo grado completo.» ], correct: 1 }, { text: «De acuerdo con el Teorema del Resto, el valor del residuo de dividir un polinomio $P(x)$ entre el binomio $x – a$ es exactamente igual a:», options: [ «El valor numérico de $P(a)$», «El valor numérico de $P(-a)$», «El coeficiente principal del cociente de la división.», «Cero de forma obligatoria.» ], correct: 0 }, { text: «Si decimos que un número real $a$ es una raíz entera del polinomio $P(x)$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se deduce de forma directa?», options: [ «El valor numérico $P(a) = 0$.», «La división de $P(x)$ entre $x + a$ es exacta.», «El término independiente del polinomio es obligatoriamente cero.», «El polinomio tiene grado uno.» ], correct: 0 }, { text: «¿Qué significa factorizar un polinomio $P(x)$?», options: [ «Calcular el valor numérico del polinomio para $x = 1$.», «Expresar el polinomio como un producto de factores irreducibles del menor grado posible.», «Dividir todos sus coeficientes por el término independiente.», «Eliminar los términos que posean potencias de grado impar.» ], correct: 1 }, // MEDIAS (6 – 15) { text: «Al efectuar la división del polinomio $P(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 3$ entre $d(x) = x^2 – 1$, ¿cuál es el grado del cociente $C(x)$ y el grado máximo que podría tener el resto $R(x)$?», options: [ «Cociente de grado 1, Resto de grado máximo 1.», «Cociente de grado 2, Resto de grado máximo 0.», «Cociente de grado 1, Resto de grado máximo 2.», «Cociente de grado 3, Resto de grado máximo 1.» ], correct: 0 }, { text: «Utilizando la regla de Ruffini, realiza la división del polinomio $P(x) = x^3 – 3x^2 + 5$ entre $x – 2$. ¿Cuáles son el cociente $C(x)$ y el resto $R(x)$ obtenidos?», options: [ «$C(x) = x^2 – x – 2$ ; $R(x) = 1$», «$C(x) = x^2 – x$ ; $R(x) = 5$», «$C(x) = x^2 – x – 2$ ; $R(x) = 9$», «$C(x) = x^2 – x – 2$ ; $R(x) = 3$» ], correct: 0 }, { text: «Calcula de forma directa el resto de la división del polinomio $P(x) = 3x^4 – 5x^2 + 2x – 7$ entre el binomio $x + 1$ aplicando el Teorema del Resto.», options: [ «$R(x) = -11$», «$R(x) = -7$», «$R(x) = -1$», «$R(x) = 3$» ], correct: 0 }, { text: «Si sabemos que un polinomio de grado 3, $P(x)$, tiene como raíces enteras exclusivas a $x = 1$, $x = -2$ y $x = 3$, y su coeficiente principal es $2$, ¿cuál es la expresión factorizada de dicho polinomio?», options: [ «$P(x) = 2(x + 1)(x – 2)(x + 3)$», «$P(x) = (x – 1)(x + 2)(x – 3) + 2$», «$P(x) = 2(x – 1)(x + 2)(x – 3)$», «$P(x) = 2x(x – 1)(x + 2)(x – 3)$» ], correct: 2 }, { text: «Determina el valor del parámetro $k$ para que la división del polinomio $P(x) = x^3 – kx^2 + 4x – 2$ entre el binomio $x – 2$ sea exacta.», options: [ «$k = 2$», «$k = 3$», «$k = -3$», «$k = 1$» ], correct: 1 }, { text: «Factoriza el siguiente polinomio utilizando en primer lugar la extracción de factor común y posteriormente identidades notables: $P(x) = 3x^3 – 12x$.», options: [ «$3x(x – 2)^2$», «$3x(x – 2)(x + 2)$», «$3(x^2 – 4)(x)$», «$x(3x – 6)(x + 2)$» ], correct: 1 }, { text: «De acuerdo con la teoría matemática de polinomios con coeficientes enteros, ¿entre qué valores numéricos debemos buscar las posibles raíces enteras del polinomio $P(x) = x^4 – 2x^3 + 3x^2 – 6$?», options: [ «Entre los múltiplos del coeficiente principal, es decir, $\\pm 1, \\pm 2$.», «Entre los divisores del término independiente, es decir, $\\pm 1, \\pm 2, \\pm 3, \\pm 6$.», «Únicamente entre los valores positivos inferiores al grado, $1, 2, 3, 4$.», «Entre los factores del grado del polinomio.» ], correct: 1 }, { text: «Determina las raíces del polinomio $P(x) = x^3 – x^2 – 4x + 4$ sabiendo que es divisible de forma exacta por $x – 1$.», options: [ «$x = 1, x = 2, x = -2$», «$x = -1, x = 2, x = -2$», «$x = 1, x = 4, x = -4$», «$x = 1, x = 1, x = 2$» ], correct: 0 }, { text: «Simplifica la siguiente fracción algebraica factorizando previamente numerador y denominador mediante identidades notables: $$\\frac{x^2 – 9}{x^2 – 6x + 9}$$», options: [ «$\\frac{x – 3}{x + 3}$», «$\\frac{x + 3}{x – 3}$», «$\\frac{1}{-6x}$», «$-3$» ], correct: 1 }, { text: «Si al aplicar la regla de Ruffini al polinomio $P(x) = x^4 – 5x^2 + 4$ para el valor $x = 2$ obtenemos un resto de $0$, ¿cuál de las siguientes opciones describe un factor correcto del polinomio?», options: [ «$(x + 2)$», «$(x – 2)$», «$(x – 4)$», «$(x^2 – 2)$» ], correct: 1 }, // DIFÍCILES (16 – 20) { text: «Se sabe que al dividir un polinomio de cuarto grado $P(x)$ entre $(x – 1)$ el resto es $5$, y al dividirlo entre $(x + 2)$ el resto es $0$. A partir de estos datos, aplicando el Teorema del Factor y el Teorema del Resto, deduce cuál de las siguientes afirmaciones es matemáticamente cierta:», options: [ «$x = 1$ es una raíz de $P(x)$ y $(x + 2)$ es un factor de $P(x)$.», «$x = -2$ es una raíz de $P(x)$ y $(x + 2)$ es un factor de $P(x)$.», «$x = -2$ es una raíz de $P(x)$ y $(x – 1)$ es un factor de $P(x)$.», «$P(1) = 0$ y $P(-2) = 5$ de manera simultánea.» ], correct: 1 }, { text: «Factoriza por completo en el conjunto de los números reales el polinomio de cuarto grado $P(x) = x^4 – 2x^3 – 3x^2 + 4x + 4$, sabiendo que presenta raíces enteras repetidas (raíces múltiples).», options: [ «$(x – 1)^2(x + 2)^2$», «$(x + 1)^2(x – 2)^2$», «$(x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)$», «$(x + 1)^3(x – 4)$» ], correct: 1 }, { text: «Realiza la simplificación analítica completa de la fracción algebraica compleja: $$\\frac{x^3 – 3x^2 – x + 3}{x^3 – x^2 – 9x + 9}$$», options: [ «$\\frac{x – 1}{x + 3}$», «$\\frac{x – 1}{x – 3}$», «$\\frac{x + 1}{x + 3}$», «$\\frac{x^2 – 1}{x^2 – 9}$» ], correct: 2 }, { text: «Un polinomio $P(x)$ es divisible por $(x – 3)$ de forma exacta. Si el cociente de dicha división es $C(x) = x^2 + 2x – 1$, calcula el valor numérico de $P(-1)$ sin necesidad de reconstruir por completo el polinomio original.», options: [ «$P(-1) = 0$», «$P(-1) = 8$», «$P(-1) = -2$», «$P(-1) = -4$» ], correct: 1 }, { text: «Determina los valores de los parámetros algebraicos $a$ y $b$ para que el polinomio $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2$ sea divisible de manera exacta y simultánea por $(x – 1)$ y por $(x + 2)$.», options: [ «$a = 2$ ; $b = -5$», «$a = -2$ ; $b = -1$», «$a = 1$ ; $b = -4$», «$a = 0$ ; $b = -3$» ], correct: 0 } ]; let currentQuestionIndex = 0; let score = 0; // Variables de Elementos del DOM con selectores locales al wrapper const wrapper = document.querySelector(‘.wp-quiz-wrapper’); const questionTextEl = wrapper.querySelector(‘#question-text’); const optionsListEl = wrapper.querySelector(‘#options-list’); const nextBtnEl = wrapper.querySelector(‘#next-btn’); const progressTextEl = wrapper.querySelector(‘#progress-text’); const progressBarEl = wrapper.querySelector(‘#progress-bar’); const questionSectionEl = wrapper.querySelector(‘#question-section’); const resultsSectionEl = wrapper.querySelector(‘#results-section’); const scoreDisplayEl = wrapper.querySelector(‘#score-display’); const feedbackDescEl = wrapper.querySelector(‘#feedback-desc’); const feedbackTitleEl = wrapper.querySelector(‘#results-feedback-title’); function loadQuestion() { nextBtnEl.style.display = ‘none’; const currentQuestion = questions[currentQuestionIndex]; progressTextEl.textContent = `Pregunta ${currentQuestionIndex + 1} de ${questions.length}`; const progressPercentage = (currentQuestionIndex / questions.length) * 100; progressBarEl.style.width = `${progressPercentage}%`; questionTextEl.innerHTML = currentQuestion.text; optionsListEl.innerHTML = »; currentQuestion.options.forEach((option, index) => { const button = document.createElement(‘button’); button.className = ‘option-btn’; button.innerHTML = `${String.fromCharCode(65 + index)}) ${option}`; button.onclick = () => selectOption(index); optionsListEl.appendChild(button); }); if (typeof MathJax !== ‘undefined’ && MathJax.typesetPromise) { MathJax.typesetPromise([questionTextEl, optionsListEl]).catch(function (err) { console.log(«MathJax failed: » + err.message); }); } } function selectOption(selectedIndex) { const currentQuestion = questions[currentQuestionIndex]; const buttons = optionsListEl.getElementsByClassName(‘option-btn’); for (let i = 0; i < buttons.length; i++) { buttons[i].disabled = true; if (i === currentQuestion.correct) { buttons[i].classList.add('correct'); } } if (selectedIndex === currentQuestion.correct) { score++; buttons[selectedIndex].classList.add('correct'); } else { buttons[selectedIndex].classList.add('incorrect'); } nextBtnEl.style.display = 'block'; } window.nextQuestion = function() { currentQuestionIndex++; if (currentQuestionIndex = 9) { feedbackTitle = ‘¡Rendimiento sobresaliente, Lucía!’; feedbackDesc = `Dominas con total maestría el algoritmo de la división polinómica, la ejecución de la regla de Ruffini, los teoremas del resto y del factor, y los procesos avanzados de factorización y simplificación de fracciones algebraicas.`; } else if (nota >= 7) { feedbackTitle = ‘¡Buen trabajo, Lucía!’; feedbackDesc = `Demuestras una gran destreza en el manejo de polinomios hasta grado 4. Calculas raíces enteras y aplicas correctamente las identidades notables combinadas con el teorema del resto.`; } else if (nota >= 5) { feedbackTitle = ‘Aprobado consolidado, Lucía’; feedbackDesc = `Comprendes los conceptos base de la división y la factorización. Se recomienda repasar la resolución de sistemas algebraicos con parámetros y extremar la precisión con los signos en Ruffini.`; } else { feedbackTitle = ‘Es necesario reforzar el contenido, Lucía’; feedbackDesc = `Debes repasar de manera urgente la búsqueda de raíces enteras mediante los divisores del término independiente y practicar la factorización completa combinando factor común e identidades notables.`; } feedbackTitleEl.textContent = feedbackTitle; feedbackDescEl.textContent = feedbackDesc; } // Ejecución inmediata una vez renderizado el DOM del bloque if (document.readyState === ‘loading’) { document.addEventListener(‘DOMContentLoaded’, loadQuestion); } else { loadQuestion(); } })();